指数の意味や計算のやり方は?かっこがついたり分数や負の数になると外し方がわからない!

中学1年生で〇乗という指数を習います。

小学校では見かけなかった形ですね。

意味が分からない、できないという子はあまり見かけませんが意外と間違いやすいところでもあります。

きちんと指数の意味を理解することが後々の数学の学習をスムーズに進めていってくれます。

指数くらい・・・と思っていると、ちょこちょこつまずいてしまうため嫌になってしまうことも。

今回の記事では中学1年生の指数について書いてみたいと思います。

指数の意味とは?

まずは指数とは何でしょうか。
ここのところをはっきりさせていきましょう。

指数とは、数字の右上に少し小さく書いた数のことです。
例えば、\(5^2\)という数であれば、右上に少し小さく書いてある2が指数と言われます。
読み方は、「ごのにじょう」とです。
\(5^2\)は、5を2回掛けるという意味です。
つまり、\(5^2\)は\(5\times 5\)ということを意味します。

よく勘違いして、\(5^2\)を、\(5\times 2\)と書いてしまう子が結構います。
もし、\(5^2\)が\(5\times 2\)を意味するのであれば、なぜこんな書き方をしたのでしょうか。
そんなに楽になるわけでもありませんよね。
\(5\times 2\times 3\)であれば、\(5^{2^3}\)という感じになるのでしょうか。
そんなにこの書き方をしたから楽になるということもありませんし、掛ける数が増えていくたびに、どんどん数字が小さくなっていってしまいます。
それであれば、小学校の時に習った書き方から変える必要はありませんよね。

まずは指数、右上の小さな数は、直前のものを何回掛けるのかを表しているとしっかり覚えてくださいね。

かっこがついたり分数になったりすると計算のやり方がわからなくなる時は・・・

かっこに気を付ける

指数は、直前のものを掛ける数を表すという意味でした。
\(5^2\)であれば、5を2回掛けることということは簡単に分かると思います。
それでは、\(-5^2\)はどういう意味でしょうか。

指数の直前のものは、5ですよね。
と、いうことは\(-5^2\)の指数の2は5を掛ける回数を表しています。
つまり、\(-5^2\)は、\(-5\times 5\)となります。

次に\( (-5)^2\)について考えてみましょう。
指数は、直前のものを掛ける回数を意味していますよ。
指数である2の直前にあるものは何でしょうか。
2の直前にあるものは、()のうちの)ですね。
かっこが直前にあるということはかっこを2回掛けるという意味になります。
括弧は前の ( と後ろの ) でワンセットと考えて、\( (-5)^2\)は\( (-5)\times (-5)\)と、いうことになります。

なかなか難しく感じるかもしれませんが、指数が直前のものを掛ける回数を表しているということを覚えておけばばっちりだと思います。

分数に指数がついている時はどうする?

括弧のついた累乗の計算ができれば次は分数の計算です。
基本は変わりませんよ。
指数が直前のものを掛ける回数を表していることが分かればばっちりです。
それでは、\(-\frac{5^2}{3}\)をもとに考えてみましょう。
指数の2の直前にあるものはなんでしょうか。

この時、指数2の直前にあるものは、5ですね。
そのため5のみを2乗することになります。
つまり、\(-\frac{5\times 5}{3}\)という意味になります。
整数の時も変わりありませんね。

\( (-\frac{5^2}{3})\)のときはどのように考えたらいいのでしょうか。
指数の2の直前にあるものは何でしょうか。
5ですよね。
括弧がつきましたが、先ほどと意味は変わりません。
\(-\frac{5\times 5}{3}\)ということになります。

これではどうでしょうか。
\( (-\frac{5}{3})^2\)
先ほどと似てはいますがちょっと違いますね。
違いに気づけましたか?

指数の2がついているところが変わりました。
今回の指数2はかっこの直後についています。
つまりかっこ内を2乗するということを意味しています。
\( (-\frac{5}{3})^times (-\frac{5}{3})\)となります。

整数に括弧がついたところまでは結構うまくいく子が多いのですが、分数になると、「あれ?」となる子がいるので中間考査や期末考査のような定期考査前にはちょっと注意しておくといいかもしれませんね。

まとめ

今回の記事では中学1年生の指数について書いてみました。
指数の基本は、指数は指数の直前のものの掛ける回数を表しているということが分かっていれば、ばっちりではないでしょうか。
まれに、1つ1つ暗記している子がいますが、中間考査や期末考査などで1回点を取るという目的であればそれでもいいのかもしれません。
しかし、今後も中学、高校受験でも、また、さらには高校でも使っていく知識です。
完全な丸暗記ではどうしても忘れてしまうことがほとんどではないでしょうか。
きちんと、意味を覚えておけば、後々もしっかり使うことができる知識になると思いますよ。

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