連立方程式を見直ししてもうっかりケアレスミスをしてしまうときの対処法

数学でのうっかりミスをなくすには、見直しが大切です。

そうは言っても計算をもう1度しても間違いに気づかないというときもあります。

試験中にせっかく時間をかけて見直しをしたのに、ケアレスミスが…となると悲しいものです。

今回の記事では、数学の連立方方程式の見直しの仕方について書いてみたいと思います。

連立方程式のうっかりケアレスミスをなくすための見直しの仕方

早速、例題を使って考えてみましょう。

例題
次の連立方程式を解きましょう。
\(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=-4 \\ 3x-4y=-11 \end{array} \right.\end{eqnarray}\)

連立方程式の問題ですね。
連立方程式の基本的な解き方は、加減法をして、\(x\)か\(y\)の一方の解をだして、それを一方の式に代入するという形が多いと思います。
今回もまずはその解き方で解いてみます。

\(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=-4\cdots① \\ 3x-4y=11\cdots② \end{array} \right.\end{eqnarray}\)
まずは加減法を使って\(x\)を消して、\(y\)を求めます。
\(①\times 3-②\times 2\)
連立方程式加減法

\(y=-2\)ということが分かりました。
これを①に代入してみましょう。
\(2x+3\times (-2)=-4\)
\(x=1\)

となりました。
この答えはあっているのですが、定期考査や模試の時の見直しはどのようにしていますか。

意外と多いのがもう1度解くというやり方です。
もちろん、このやり方でうっかりとしてしまったケアレスミスが発覚することが多いのですが、見つからないこともあります。

自分の癖がでてしまったミスの時は同じミスをやり直しをしたときにもしてしまうため、ケアレスミスを見つけることができないということがあります。
そんなことがあるので、見直しをするときには、方程式の解の理屈を使った見直しの方法がおすすめです。
方程式の解の意味ってなに?

方程式の解は、与えられた式に代入すればその式が成り立つという性質があります。
そのことを利用するとうまく見直しを、正確に短時間ですることができます。
それでは実際に見直しをしてみましょう。

今回の連立方程式では、加減法をして\(y\)を求めてから、その\(y\)の値を①の式に代入して求めました。
と、いうことは、①の式に代入して確かめをしても、式に代入した数が間違っていても左辺と右辺が等しくなってしまいます。
①の式に代入して分かることは、数を代入して求めた数の間違いのみです。
代入した数が誤っているのかは、分かりません。

そのため効率的に確かめを行うには、代入してない方の式、今回の場合であれば、②の式に代入することで解があっているのかを確かめることができます。

代入法で使った方の式で確かめはNG

代入するために使った式に代入するのは確かめとしては結構微妙です。
代入するために先に出した解が間違っていても気づくことができません。

これはどういうことかというと、先ほどの
\(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y=-4 \\ 3x-4y=-11 \end{array} \right.\end{eqnarray}\)
を解いた時に以下のようになったとしましょう。

\(①\times 3-②\times 2\)
連立方程式加減法の間違い

\(y=2\)ということが分かりました。←ここで間違ってみました!
これを①に代入してみましょう。
\(2x+3\times 2=-4\)
\(x=-5\)

つまりこの答えは、\( (x,y)=(-5,2)\)ということですね。
確かめをするのに、この解を①の式に代入してみましょう。

①の左辺\(= 2\times (-5)+3\times 2\)
\(=-4\)
右辺と等しくなったので、確かめは合っていることになります。
しかし、これを②に\( (x,y)=(-5,2)\)を代入してみると、
②の左辺\(=3\times (-5) -4\times 2\)
\(=-23\)
となり、右辺と等しくないので誤りだと分かります。

代入法で使った方の式に代入すると、はじめの加減法で求めた解が間違っていても間違いということが分かりません。
代入する式は、代入法で使わなかった式に代入するようにしましょう。

どちらに代入すべきか分からないときは・・・

もうどちらに代入したら良いのか分からない!というときは、与えられた式の両方ともに代入してみましょう。
多少面倒ですが、1番確実な方法かもしれません。
どちらに代入したら良いのか分からないと言うときは、2つの式の両方に代入すれば確実ですよ。

まとめ

今回の記事では、数学の連立方方程式の見直しの仕方について書いてみました。
ケアレスミスやうっかりミスを防ぐには確かめときちんとすることが大切です。
連立方程式の確かめをするときは、片一方の式に代入すれば大丈夫のことが多いのですが、確かめるために代入する式を間違えると間違えていても間違いに気づけないということもあります。

代入法で使わなかった方の式に代入すればOKなのですが、どちらに代入すれば良いのか自信がないという子もいます。
そんなときは、両方の式に代入して確かめればOKです。
ちょっと手間は増えますが、きちんと確かめをすることができますよ。

確かめの仕方をきちんとすることで、ケアレスミスをたくさんしてしまうという子はうまくそんなミスを減らせるといいですね!

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