2次方程式のケアレスミスが見直ししてもなおらない・・・おっちょこちょいなの?それともポカミス?

計算ミスでおっちょこちょいなことをして減点になってしまったり、バツになってしまうのっていやですよね。

今回の記事では、計算ミスやポカミスを防ぐ2次方程式の見直しの仕方について書いてみたいと思います。

 2次方程式のケアレスミスが見直ししても減らないのはおっちょこちょい?それともポカミス?

ケアレスミスやポカミスのようなことから、減点となりやすいのは数学が最も多いです。
中でも計算ミスからの失点はよくあることではないでしょうか。

今回扱う2次方程式は今までの数学の計算とは少し違う点があります。
それは基本的に答え、解が2つあるということです。
1次方程式や連立方程式では解が1つだったのに、2次方程式では基本2つあります。
そのため今までのように代入して、解を確認するだけでは不十分なこともあります。
きちんと見直しをすることでできる、ミスを見つける見直しについて見ていきましょう。
方程式の解って?意外と分からない「答え」との違いとは

例題を使って、説明しますね。

例題
次の2次方程式を解きましょう。
(1)\(x^2-4x-12=0\)

それでは(1)から見ていきます。
(1)\(x^2-4x-12=0\)
\(=(x-6)(x+2)\)
\(x=-2,6\)

これで、\(x^2-4x-12=0\)の解は、\(x=-2,6\)と分かりました。
方程式の解は、与えられた式に代入すると、右辺=左辺が成り立つものです。
2次方程式では多くの場合、解が2つあります。
ということは、それぞれの解を与えられた式に代入して、左辺=右辺になるか確かめる必要があります。

実際に確かめをしてみましょう。

2次方程式の確かめの仕方

\(x^2-4x-12=0\)に\(x=-2\)を代入してみます。
<左辺>\(=(-2)^2-4\times (-2)-12\)
\(=0\)

となったので、\(x=-2\)はこの2次方程式の解ということが分かりました。
もう一方の式も代入して確かめてみます。

\(x^2-4x-12=0\)に\(x=6\)を代入します。
\(6^2-4\times 6-12\)
\(=0\)

となったので、\(x=6\)も解となります。
計算して出てきた解のどちらも代入してみると、左辺=右辺が成り立ったので、この2次方程式の解は\(x=-2,6\)で間違いないということが分かりました。

答えが1つしかない「重解」のときの2次方程式の確かめの仕方は?

2次方程式の解は基本2つあります。
計算した結果、解が2つあれば、先ほど紹介した、それぞれ解を与えられた式に代入することで、確かめることができます。

次のような場合はどのように確かめをしたら良いのでしょうか。

例題
次の2次方程式を解きましょう。
(1)\(x^2-2x-1=0\)

解いてみましょう。
(1)\(x^2+10x+25=0\)
\((x+5)^2=0\)
\(x=-5\)

答えが\(x=-5\)と分かったので、今までと同じように、与えられた式に\(x=-5\)を代入してみましょう。
<左辺>\(=(-5)^2+10\times (-5)+25\)
\(=0\)
右辺と等しくなったので、\(x=-5\)は、\(x^2+10x+25=0\)の解ということが分かりました。
このとき\(x=-5\)は解なのですが、他に解がないと言うことを確かめられないのです。
つまり、重解のとなり、解が1つしかないというときに確かめをしても、出てきた解が正しいというところまでしか分かりません。
もしかしたら、もう1つ解があるかもしれない・・・という可能性を払拭できないということになります。もう一度同じ計算をやり直す程度しか手段がありません。

そんなときの見直しはどうしたらいいのでしょうか。

別のやり方で解いてみる

2次方程式にはとっても都合の良い公式があります。
代入してしまえば解を求めることができるという素晴らしい公式です。$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$解の公式です。
解の公式は、数を代入しさえすれば解を出せるという便利な公式です。
2次方程式の問題を解く際には、因数分解をして解くことが多いと思います。
解けないときに解の公式を使います。

この解の公式を見直しに使えば、もう1度計算をして同じミスをしてしまうと言うことはまずありません。
因数分解をして計算をした解と、解の公式を用いて出した解が同じというのは、まずありえません。
計算の仕方が全く違うので、同じ解になるようにミスをするのは至難の業です。
重解になってしまったときは、代入するだけでは確認しきれないので解の公式を使って見直しをすることがおすすめです。
途中式を書くとケアレスミスが増えことも

まとめ

今回の記事では、計算ミスやポカミスを防ぐ2次方程式の見直しの仕方について書いてみました。
1次方程式や連立方程式の見直しと同様に与えられた式に代入して解くと言うのが基本的な見直しの方法です。
自身が求めた解が重解、解が1つのときは、解の公式で解いて重解であることを確かめておけばばっちりです。

もし、最初から解の公式で解いてしまったというときは、平方完成から2次方程式を解いてもいいかもしれませんね。

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