平方根がない数ってあるの?意味や特徴を理解しよう

中学3年生で習う平方根。

数字のような、文字のような…不思議な数です。

√3ってどういう意味?って考えると、「…」となる子も多いのではないでしょうか。

今回の記事では平方根の意味をどのように考えたらいいのかについて書いてみたい思います。

平方根の意味と特徴から、平方根がない数があることを理解しよう

平方根ってどうしてもイメージがつきにくいというお子さんが多い気がします。
最初になんとなくこんなだよーって習ってしまえばあとは計算という感じでしょうか。
計算になってしまうと、公式の通りに計算して…とやってしまえば、計算そのものはうまくいくので、そんなに困らないとは思うのですが、やり方を忘れやすくなってしまいます。

平方根とは、2乗してその数になるものをいいます。
例えば、4の平方根を考えた場合、2乗すると4になる数が平方根ということになります。
ということは、4の平方根は\(+2\)と\(-2\)になります。
\(+2\)と\(-2\)と答えに書くのは面倒なので、実際には\(\pm 2\)と書きます。

正の数の平方根の特徴

正の数の平方根の特徴は絶対値の等しい2つの数になるという特徴があります。

そんなにややこしい感じではありませんね。
でも、平方根の意味はとても大切です。
2乗してその数になる数を平方根ということをきちんと覚えておかないと、定期考査では壊滅…という子がでます。

どんなミスをするのかというと、平方根を聞かれたのに、まさかの\(\pm\)がない…
4の平方根は2!みたいな感じですべての解答欄に、平方根の正の数の場合のみだけ書いちゃった感じです。
もちろん、負の数の方の平方根も書かないと不正解となります。
ということは、「次の数の平方根を答えなさい」というような問題だった場合は、大問1つが消し飛ぶという恐ろしいことが起こるえます。

平方根を答えることそのものはそんなに難しくはありませんが、ちょっとしたミスがとてつもなく大きなミスになることがあるので気を付けましょう。
大問1つが丸ごと0点…なんて事態にならないようにしなくてはいけませんね。

平方根が1つしかない数

ちなみに、平方根を聞かれたときに\(\pm\)がつかない場合が1つだけあります。
どんな場合か分かりますか?
\(\pm\)がつかない場合、平方根が1つしかないものは、0です。
同じ数を2回かけて、0になる数は0以外にありません。
そのため、0の平方根はいくらですか?と聞かれたら答えは0となります。

まれに\(\pm0\)と書く子がいますが、これはつけちゃだめですよ。
別にプラスやマイナスを付けたところで0じゃん!って思ってしまう子がいますが、これはダメです。
もし\(+0\)や\(-0\)というものがあるとすると、0は正の数なのか、それとも負の数なのか…という問題が起こってしまいます。
正の整数を答えなさいという問題では、\(+0,+1,+2,+3\cdots\)となり、
負の整数を答えなさいという問題では、\(-0,-1,-2,-3\cdots\)となってしまいます。
+0と-0があるとすれば、正の数なのかそれとも負の数なのか…
どちらの方が大きいのか・・・という問題が起こってしまいます。

そのため、0にはプラスやマイナスの符号をつけません。
ただこのような扱いがあるのは0だけです。
つまり平方根を答える問題では、基本的にはほとんどの答えに\(\pm\)を付けないといけないと言うことになります。

この点は、平方根が、きちんと2乗してその数になる数と分かっていれば、忘れにくくなるのではないでしょうか。

負の数の平方根

これまで正の数と0の平方根についてお話しました。
あと数の中で忘れれているのが負の数ですね。
負の数の平方根を考えてみましょう。

平方根は2乗してその数になるものでした。
正の数を2乗すると正の数です。
負の数を2乗すると正の数です。

このことから2乗して負の数になる数はないことが分かります。
つまり負の数には平方根がないということになります。

まとめ

今回の記事では平方根の意味をどのように考えたらいいのかについて書いてみました。
まず最も大事なのは、平方根という言葉の意味です。
なんとなくこうかなぁ…?のような感じで考えていると、平方根の単元が含まれた定期考査が大ピンチということにもなりかねません。

また少し意識しておくといいのが平方根は0以上の数にしかないということです。
つまり、負の数の平方根はないということです。
2乗して負の数になるという数はありません。1)高校生になると虚数という2乗すると負の数になるという数が登場します。中学生の段階では普通負の数の平方根はないという認識で問題ありません。
平方根がどういうものなのかというのはきちんと頭に入れておきましょう。

その上で練習問題を通して慣れておくと定期考査も安心なのではないでしょうか。
平方根を答えるとき位は基本\(\pm\)を付けるものだと考えておくのがいいですね。
\(\pm\)を付けない場合は、0の1つのみです。
基本的に平方根を答えるときには\(\pm\)をつけるものだと思っているくらいがちょうどいいのかもしれませんね。
平方根の近似値を求めるにはどんな考え方をするの?語呂合わせを使った覚え方は?

References   [ + ]

1. 高校生になると虚数という2乗すると負の数になるという数が登場します。中学生の段階では普通負の数の平方根はないという認識で問題ありません。