素因数分解のコツは倍数の見分け方にあった!問題を使って覚え方や探し方を紹介!

約分をする時や素因数分解をする時、約数を探す時に、その数が何で割れるのかを見つけないといけないという場面があります。

1つ1つ割り算をしていけば、どの数で割れるのか分かります。

しかし、元の数が大きくなれば大きくなるほど、割り算を何度もしては割り切れない…という繰り返しになることもあります。

そんな時にちょっと知っておけば便利なのが、計算をせずに割れるのか割れないのかを判断する方法です。

今回の記事では、計算をせずに割れる数を探す方法について書いてみたいと思います。

何の倍数か見分ける方法

約分や素因数分解、また約数を探す時に何の倍数なのかが分かると随分と楽に約数を見つけることができるようになります。
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全部割り算をして計算をし、その数で割り切れるのか割り切れないのかを探すのは大変なモノです。
割り算をする前に何の倍数か見分けることができれば、あらかじめ割り切れることが分かって割り算をすることになるので、随分と計算が楽になるだけでなく、計算ミスを減らすことにも繋がります。

地味な知識にはなりますが、とても役に立つ知識なので、きちんと覚えておきましょう。

2の倍数の見分け方

2の倍数の見分け方は簡単です。
下一桁、一の位が偶数(0,2,4,6,8)であれば、2の倍数となります。
例題を使って実際にやってみましょう。

例題
次の数が2の倍数かどうか答えなさい。
(1)12  (2)453  (3)541287451

(1)からみていきます。
2の倍数かどうかを判断するには、一の位が偶数かどうかをみればOKです。
12の一の位は2です。
2は偶数なので、12は2の倍数と判断できます。

(2)の453の一の位の数は3です。
一の位が偶数でないので、453は2の倍数ではないと判断できます。

(3)の541287451は桁が多くて実際に計算すると大変です。
この倍数の見分け方はこんな時にこそ力を発揮してくれます。
541287451の一の位は1です。
偶数でないので、541287451は2の倍数でないと判断できます。

一の位の数だけ見れば2の倍数かどうか判断できるので是非覚えておきましょう。
とても便利ですよ。

3の倍数の見分け方

3の倍数の見分け方は、各位の数を足して、その数が3で割り切れれば3の倍数となります。
言葉で言っても分かりにくいと思うので、例題を使って考えてみましょう。

例題
次の数が3の倍数かどうか答えなさい。
(1)642  (2)148  (3)2547468

(1)の642が3の倍数かどうかを考えてみましょう。
まずは各位の数を足します。$$6+4+2=12$$となります。
この各位の数の和の12を3で割ります。$$12\div 3=4$$3で割り切ることができたので、642は3の倍数ということが言えます。

次に(2)の148が3の倍数かどうかを判断します。
先程のように各位の数の和をとります。$$1+4+8=13$$これを3で割ります。$$13\div 3=4\cdots 1$$となり、3で割り切れません。
このように各位の数の和が3で割り切れないときは3の倍数はないということになります。

ただこのやり方だと、いちいち全部足さないといけないので面倒です。
面倒なので足す前に割ってしまうのが要領よくすることができますよ。
(1)の642であれば、6は3で割り切れるので無視、4は1余るので1と考えます。
1+2は3で割り切れるので、3の倍数と分かります。

4の倍数の見分け方

4の倍数の見分け方は、下2桁が4で割り切れるかどうかで判断します。

例題
次の数が4の倍数かどうか答えなさい。
(1)214524  (2)854221
(1)の214524が4の倍数かは、下2桁の24が4で割れるかで分かります。
24は4で割り切れるので、214524は4の倍数と言えます。
4の倍数は2の倍数でもあるので、下1桁は必ず偶数になっています。

(2)のように一の位の数が奇数であれば、4の倍数でないと判断してもOKです。

5の倍数の見分け方

5の倍数の見分け方は、下1桁が0か5になっているかで判断します。
下1桁が5か0であれば、5の倍数となります。

例題
次の数が5の倍数かどうか答えなさい。
(1)1254 (2)78540
(1)の1254は下一桁が4なので、5でも0でもありません。
つまり1254は5の倍数ではないということになります。

また(2)の78540は下一桁が0なので、5の倍数となります。

6の倍数の見分け方

6の倍数は、3の倍数でもあり2の倍数でもあります。
3の倍数の特徴と2の倍数の特徴を持っていればいいと言うことになります。
つまり、下一桁が偶数で、さらに各位の数の和が3で割り切れれば、6の倍数ということができます。

7の倍数の見分け方

7の倍数の見分け方は、ややこしすぎてあまり役に立ちません。
素直に割った方が早いので、7の倍数かどうかを確認したいときは、直接割ってしまいましょう。

8の倍数の見分け方

下3桁が8で割り切れれば、8の倍数となります。
「下3桁を400で割った余りを8で割るということ」や「下3桁を2で割って、その商の下2桁を4で割るということ」もできますが、覚えるメリットは少ないと思います。
3桁位であれば8で割った方がはやい気がします。

9の倍数の見分け方

3の倍数の見かけ方ととてもよく似ています。
3の倍数を見分ける時には、各位の和を3で割ったのですが、3で割る代わりに9で割って割り切れるかをみればOKです。

まとめ

今回の記事では、計算をせずに割れる数を探す方法について書いてみました。
実際よく使うのは2の倍数、3の倍数、5の倍数の見分け方くらいでしょうか。
ほかのものはそんなに使わなくても困らないと思います。

2、3、5の倍数の見分け方以外は、素因数分解などを通して数の性質を通して、できるようになったほうが役に立つ気がします。
大抵の場合は小さい約数を見つけることで、数が小さくなるので、うまく出来ることが多いものです。
数字に慣れ親しむ中で倍数の見分け方が使えるようになるといいのではないでしょうか。

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